Как люди учились считать

Всем привет!
Хочу начать новую рубрику "Математическая Вселенная". Ведь на самом деле мне нравиться не только мир животных, но и мир математики. Сегодня напишу о самом её зарождении, т. е. про первый счет.

Первые предки числа появились, когда древний человек захотел как-то обозначить различные "количества". Затем предметы, которые требовалось пересчитать, стали объединять в группы - для этого понадобились новые символы.
С прогрессом древних обществ, зарождением и развитием науки (особенно астрономии) возникли различные системы счета. Наиболее популярными среди них всегда были так называемые позиционные системы, использующие для записи чисел ограниченное число знаков, каждый из которых интерпретируется в зависимости от его места в записи числа (такова, например, всем нам знакомая десятичная система счисления). Постепенно "арифметические" задачи усложнялись, и, чтобы быстрее их решать, человек придумал примитивную машину - счеты.
Дальше дело пошло быстрее - в сущности, от счетов до современных компьютеров путь (в историческом масштабе) оказался не слишком долгим. 

На схеме показаны все доступные представления "количественной" информации о пяти лосях.

Первый счет

Прямое восприятие числа (речь идет о "физическом" умении человека с первого взгляда определять, сколько он видит объектов) ограничено количеством предметов - в любом случае их насчитывается не больше четырех. Самый простой способ счета заключается в сравнении предметов из двух разных групп. Если пастуху необходимо подсчитать количество овец, то он может сложить в сумку столько камней, сколько овец содержится в его стаде. Когда животные будут возвращаться с пастбища, он без труда "пересчитает" их, вынимая по одному из сумки камни - по мере того, как овцы станут входить в загон. О пропаже овец просигнализируют оставшиеся невостребованными камни. Так вели счет древние люди. Но эффективной эта система счета была до тех пор, пока речь не заходила о больших числах. При этом древний человек совершенно не понимал сущности числа - для того, чтобы люди задумались об этом, общество должно было измениться.

Большие числа

В древности счет заканчивался на нескольких тысячах. В обозначении слишком больших чисел долгое время не было необходимости, так как считать с их помощью было попросту нечего. Говоря о подобных множествах, обычно восклицали: "Больше, чем звезд на небе!". - и всем становилось ясно, о чем идет речь. Число "миллион" появилось только в конце Средневековья. Само это слово переводится с латыни как "большая тысяча" (или тысяча раз тысяча"). Лишь с развитием астрономии и ростом объемов торговли возникла потребность модернизации системы чисел в сторону её расширения.

Это интересно

* Представители народности дамара (Южная Африка) не умеют считать больше пяти, потому что ведут счет, указывая одной рукой на пальцы другой руки (которых, как известно пять). При этом они слывут рачительными хозяевами - скот у них никогда не теряется. Почему? Потому что всех своих животных они знают в "лицо".                       

* В Азии раньше вели счет с помощью пальцевых фаланг. Суммируя все фаланги, мы получим 28 - это и было предельное число в такой системе подсчета.

* Римляне давали имена своим детям только до четвертого ребенка. Далее их просто нумеровали: пятый, шестой, восьмой, десятый. В многодетных семьях встречались дети,  чьи имена переводятся как "Многочисленный".

* Считать умеют не только люди - в животном мире мы обнаружим немало видов, представители которых делают это не намного хуже нас. Осы-одиночки, например, способны оценить количество живых гусениц, предназначенных в пищу. Оно всегда равно 5, 12 или 24.      

В копилку памяти: как измеряли на Руси 

Пядь – это расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами руки.
Дюйм – значит «большой палец», равен 25мм.
Фут – это средняя длина ступни взрослого мужчины, равен 30см 48мм.
Аршин – равен 71см.
Локоть – это расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки, равен 45см.

Сажень – это расстояние между большими пальцами вытянутых в стороны рук человека, равна 2м 23см.

Верста – измеряли большие расстояние. Название происходит от глагола «вьертьети», который мог обозначать «поворот плуга».

Ярд – это расстояние от носа до большого пальца вытянутой вперед руки, равен 91см 44мм

В следующем моем рассказе речь пойдет о цифре.
Как? Когда? Почему? и Зачем?